Izračun magnetne gostote pretoka (formula)

Magnetna gostota pretoka se imenuje tudi "B-polje" ali "magnetna indukcija". B-polje naših supermagnetov lahko na osi severni pol–južni pol izračunate s pomočjo tukaj navedenih formul. Dodatno vam ponujamo preglednice (Excel / OpenOffice), v katerih lahko magnetno gostoto pretoka izračunate samodejno. Izračun B-polj v celotnem prostoru pa je bistveno kompleksnejši in ga izvajajo računalniški programi.

Kazalo vsebine

Die magnetische Flussdichte eines Magneten wird auch "B-Feld" oder "magnetische Induktion" genannt. Sie wird in den Einheiten Tesla (SI-Einheit) oder Gauß (10 000 Gauß = 1 Tesla) angegeben.

Ein Permanentmagnet erzeugt in seinem Innern und in seiner äußeren Umgebung ein B-Feld. Jedem Punkt innerhalb und außerhalb des Magneten kann eine B-Feldstärke mit einer Richtung zugeordnet werden. Platziert man eine kleine Kompassnadel in das B-Feld eines Magneten, so richtet sie sich in Feldrichtung aus. Die ausrichtende Kraft ist proportional zur Stärke des B-Feldes.

Es gibt keine einfachen Formeln, um die magnetische Flussdichte für beliebige Magnetformen berechnen. Dazu wurden Computerprogramme entwickelt (siehe unten). Für weniger komplexe symmetrische Geometrien gibt es jedoch einfache Formeln, mit denen sich das B-Feld auf einer Symmetrieachse in Richtung Nord-Süd-Pol berechnen lässt. Diese Formeln zur Berechnung der magnetischen Flussdichte stellen wir Ihnen nachfolgend gerne zur Verfügung.

Formula za gostoto magnetnega pretoka za kvadratni magnet

Formula za polje B na osi simetrije aksialno magnetiziranega kvadratnega magneta ali kockastega magneta:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)

B_r: Remanentno polje, neodvisno od geometrije magneta (glejte Fizikalni podatki o magnetih)

z: Razdalja na osi simetrije od ene pola

L: Dolžina kvadra

W: Širina kvadra

D: Debelina (oz. višina) kvadra

Dolžinsko enoto lahko poljubno izberete, dokler je za vse dolžine enaka.

Formula za gostoto magnetnega pretoka pri valjastem magnetu

Formula za magnetno polje B na simetrski osi aksialno magnetiziranega valjastega magneta (plošček ali palica):

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)

B_r: Remanentno polje, neodvisno od geometrije magneta (glejte Fizikalni podatki o magnetih)

z: Razdalja na osi simetrije od ene polne ploskve

D: Debelina (oziroma višina) valja

R: Polovični premer (radij) valja

Dolžinsko enoto lahko izberete poljubno, dokler je enaka za vse dolžine.

Formula za gostoto pretoka pri obročnem magnetu

Formula za polje B na osi simetrije aksialno magnetiziranega obročnega magneta:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)

B_r: remanentno polje, neodvisno od geometrije magneta (glejte Fizikalni podatki o magnetih)

z: razdalja na simetrijski osi od ene polne površine

D: debelina (oz. višina) obroča

R_a: zunanji polmer obroča

R_i: notranji polmer obroča

Dolžinska enota je poljubna, dokler je za vse dolžine enaka.

Formula za obročne magnete kaže, da je B-polje za obročni magnet sestavljeno iz polja večjega valjastega magneta s polmerom R_a minus polja manjšega valjastega magneta s polmerom R_i.

Formula za gostoto magnetnega pretoka magnetne krogle

Formula za B-polje na osi simetrije aksialno magnetizirane magnetne krogle:

\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{aligned}\)

B_r: remanentno polje, neodvisno od geometrije magneta (glejte Fizikalni podatki o magnetih)

z: razdalja na osi simetrije od roba krogle

R: polovica premera (polmer) krogle

Enota dolžine je lahko poljubna, dokler je za vse dolžine enaka.

Tabela s formulami za izračun gostote magnetnega pretoka

Zgoraj navedene formule za gostoto magnetnega pretoka lahko udobno izračunate tudi v tabeli. V rumena polja vnesite podatke o magnetih, nakar se gostota magnetnega pretoka samodejno izračuna. Na voljo so naslednje različice:

Vir za zgoraj navedene formule: Članek na researchgate.net

Izračun B-polj v celotnem prostoru

Za izračun B-polj zunaj simetrijskih osi ali za polja poljubnih oblik magnetov obstajajo izpopolnjeni, vendar večinoma tudi zelo dragi računalniški programi, ki lahko izračunajo B-polja in še veliko več.

Programska oprema, omejena na rotacijsko simetrične magnete, ki je hkrati brezplačna, je FEMM ("Finite Element Method Magnetics").

Tako kot druga orodja tudi FEMM vedno izračuna le polovico magneta in grafično prikaže zgolj to polovico, saj so B-polja simetrična. Drugo polovico si je treba predstavljati zrcaljeno na levi strani.